| Автор |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 21-04-2007 14:17:06 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To alar
Поиск в файле djvu делается процедурой OCR-подшивки распознанного в графике текста. Он в файле есть, вероятно Reader не может его использовать. |
|
| IP |
|
GPS
Участник
|
| отправлено: 21-04-2007 14:22:55 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To alarТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ (о НЕПОЛНОТЕ ). Каждая логистическая система, настолько богатая, чтобы содержать формализацию рекурсивной арифметики, либо омега-противоречива, либо содержит некоторую неразрешимую (хотя и истинную) формулу, то есть такую формулу, что в данной системе ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть (хотя с помощью дополнительных средств, выходящих за рамки этой системы, можно показать ее истинность); иными словами, любая данная омега-непротиворечивая система указанного типа (синтаксически и семантически) неполна и даже непополнима.
Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М. Мир.1966.с.364.
Формальная система, у которой натуральные числа являются индивидами, содержащая обозначения — исходные или вводимые по определению — для каждого такого числа (так что можно просто считать, что в ней есть обычные цифры 'О', '1 и т. д.), называется омега-непротиворечивой, если в ней нет ни одной такой формулы Ф, свободной относительно переменной Х, что Ф(0) (т. е. формула, получающаяся из Ф в результате подстановки '0' вместо всех свободных вхождений Х), Ф(1), Ф(2), ... и ~ (АХ)Ф одновременно являются теоремами; в противном случае система называется омега-противоречивой. (Там же. с.354)
Книжка В.А. Успенского «Теорема Геделя о неполноте» ( М. Наука.1982) начинается словами: цитата:
Формулировка теоремы о неполноте, какую мы будем уточнять и доказывать, такова: при определенных условиях
в языке существует недоказуемое истинное утверждение.
В этой формулировке едва ли не каждое слово нуждается в разъяснениях. Сделаем такие разъяснения.
Они занимают много-много страниц.
|
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
| отправлено: 21-04-2007 14:23:33 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
Спасибо!
Получается, что теорема о неполноте относится только к тем формальным системам, которые включают в себя арифметику. Вероятно, можно создать формальную систему попроще, в которой недоказуемы арифметические свойства, и она будет полна и непротиворечива. |
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
| отправлено: 21-04-2007 14:26:14 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To GPS
цитата:
логистическая система 
Вот это цитата:
при определенных условиях я и хотел выяснить. При каких, кроме частного случая с арифметикой? По идее, можно создать тривиальную формальную систему, в которой будет выразимо только конечное число высказываний и все они будут доказуемыми. |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 21-04-2007 14:30:50 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Нашел еще одну книжку в библиотеке Ихтика: magicbox.narod.ru
Smullyan R. - Godel's incompleteness theorems (Oxford, 1992).djvu
но скачать ее нельзя - сайт временно закрыт. |
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
| отправлено: 21-04-2007 14:47:46 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
Нашёл её в Гугле: sorry, access is blocked due political reasons. We are working on resolution.  |
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 21-04-2007 15:21:08 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Black&High
Я тоже ее скачал, но с lib.homelinux.org
ftp://192.168.60.120/KIN/Upload/ |
| Сообщение изменено ych от 2007-04-21 15:23:28 |
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 21-04-2007 17:32:53 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To alar
Нашел еще одну формулировку (в японском мат. справочнике на англ.яз.):
Теорема неполноты Гёделя. K. Гёдель показал что, если система, полученная формализацией теории натуральных чисел согласована, то эта система содержит замкнутую формулу A, такую что ни A, ни отрицание А не могут быть доказаны внутри системы. Он первоначально доказал это согласно предположению, что система является омега-согласованной. Это - более сильное условие для системы, чем простая согласованность, но J. B. Rosser преуспел в том, что заменил её последней. Этот результат показывает неполноту не только обычной теории натуральных чисел, но и любой согласованной теории (с точки зрения ограниченности), включающей теорию этих чисел.
В то же время Гёдель получил следующий важный результат: Пусть S - любая согласованная формальная система, содержащая теорию натуральных чисел. Тогда невозможно доказать согласованность S, используя только аргументы, которые могут быть формализованы в S. Это означает, что доказательство согласованности с точки зрения ограниченности формальной системы S неизбежно потребует некоторого аргумента, который не может быть формализован в S.
Мог что-то и напутать в переводе. |
| Сообщение изменено ych от 2007-04-21 17:35:29 |
|
| IP |
|
alar
Участник
total self-interpreters
|
|
|
|