Zeliard
Участник
Брожу по свету и ищу среди моря лжи острова правды
|
| отправлено: 02-12-2006 20:25:40 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Имеем конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения U. Соответственно, заряд в этом конденсаторе равен Q=CU, запасённая энергия - CU^2/2. Теперь подключаем параллельно этому конденсатору ещё один, полностью разряженный, с точно такой же ёмкостью. Потерями в проводниках пренебрегаем. По закону сохранения заряда в каждом из конденсаторов окажется по половине исходного заряда, следовательно напряжение после подключения второго конденсатора станет равным половине исходного: U=Q/2C (ёмкость удвоилась). Теперь считаем энергию в получившейся системе: 2*C*(U/2)^2/2=CU^2/4. Вопрос: куда делась ровно половина исходно запасённой в одном конденсаторе энергии?
На электромагнитные излучения? Да.А теперь интересующий меня вопрос: Как можно пояснить/подтвердить данный ответ пользуясь более глубокими знаниями физики, нежели школьные? Почему именно половина энергии излучается? |
|
| IP |
|
Nickel
Участник
licq:2304
|
| отправлено: 02-12-2006 23:22:35 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Zeliard
Не разбирался в этом вопросе глубоко, но даже при поверхностном исследовании - ты же не задаешь вопросом почему энергия в конденсаторе зависит от квадрата напряжения, а заряд зависит от него линейно.
Да и по сути дела - энергия конденсатора - величина вспомогательная, так что не нужно относиться к ней как к чему-то реальному.
|
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 02-12-2006 23:37:18 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Эта формула вычисляет только потенциальную энергию, игнорируя кинетическую.
Половина энергии (полной исходной) по теореме вириала перейдет в кинетическую энергию колебаний зарядов, переходящих из одного конденсатора в другой и обратно. |
|
| IP |
|
Zeliard
Участник
Брожу по свету и ищу среди моря лжи острова правды
|
| отправлено: 02-12-2006 23:49:30 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Пожалуйста подробнее про теорему цитата:
по теореме вириала
И как это явление с точки зрения строения в-ва обьяснить? Почему именно половина энергии? Как она расходуется? |
| Сообщение изменено Zeliard от 2006-12-02 23:50:44 |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 03-12-2006 11:52:35 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Для движения материальной точки можно записать: (pr)' = rF + pv, где:
p - импульс, r - координата, штрих - производная по времени, v = (r)' - скорость, F = (p)' - сила.
Второе слагаемое в правой части - 2К - удвоенная кин.энергия.
Так как: F = dП/dr, то: 2К = (pr)' - r(dП/dr). Второе слагаемое в правой части и есть вириал.
Если движение точки - финитно, то возможно усреднение по времени - слагаемое (pr)' станет равно 0,
так что получим: <К> = -1/2<r(dП/dr)> = -1/2<rF>
- теорема вириала, сформулированная и доказанная Клаузиусом в 1870 г.
Для данного случая выражение упростится далее до: <К> = -<П>
С точки зрения строения вещества теорема вириала применима и в квантовой механике,
но только к стационарным состояниям. |
|
| IP |
|
Black&High
Участник
funky basslines
|
| отправлено: 03-12-2006 15:21:39 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
нефиг приплетать сюда вириал - половинка в этой задаче возникает чисто от того что емкости равны. были бы разные - и число бы было другое...
а по поводу куда делась энергия - в тепло вестимо... ваще система всегда движется в направлении уменьшения энергии, от этого и возникают движущие силы. тот же кондер как бы стремится увеличить свою емкость, поскольку его энергия по формуле ку-квадрат-на-два-це при этом упадет. это даже не как бы, а так и есть - в любом простейшем эксперименте обкладки кондера будут стремиться слипнуться между собой (если между ними пластичная среда...). или растечься по большей площади, если они например из жидкого металла... |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 03-12-2006 16:37:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Black&High
Можно и без вириала. Только в тепло перейдет кинетическая энергия, а потенциальная будет в остатке. Всего делов. Вириалу пофиг - это общий подход. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 03-12-2006 17:25:55 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
В этой задачке нельзя пренебречь сопротивлением. Поясняется просто.
Введем сопротивление между конденсаторами R, определим ток (в зависимости от времени) между кондесаторами. Простые выкладки, которые я здесь не привожу, показывают, что в начальный момент ток i=U/R, а затем со временем уменьшается по экспоненте с показателем степени -2t/RC. Выделяющаяся в виде тепла энергия равна очевидно Ri(t)^2. Проинтегрировав это выражение от нуля до бесконечности, получим полную потерю энергии. Она составит CU^2/4, и не зависит от сопротивления. |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 03-12-2006 17:43:41 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
При подключении второго конденсатора электроны, ускоряясь, побегут из первого во второй.
Когда напряжения конденсаторов сравняются, скорость электронов будет большой (сопротивление считаем минимальным).
Они по инерции продолжат движение, но уже в тормозящем поле, быстро замедляясь до полной остановки.
Напряжение меняет знак, и электроны полетят обратно и т.д. до исчерпания кинетической энергии, перешедшей в тепло.
|
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 03-12-2006 17:52:13 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
цитата:
Они по инерции продолжат движение, но уже в тормозящем поле, быстро замедляясь до полной остановки. Хоть бы смайликом обозначили, что Вы так шутите, а то кто-нибудь и всерьез воспримет. |
|
| IP |
|
Zeliard
Участник
Брожу по свету и ищу среди моря лжи острова правды
|
|
alar
Участник
towards the age of Lambda
|
|
ivi06
Участник
petitio principii
licq:2645
|
| отправлено: 03-12-2006 18:47:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
В этой задачке нельзя пренебречь сопротивлением То есть уравнения Максвелла, значит, ни при чем... А если взять модифицированную задачу Black&High: сверхпроводящие обкладки конденсатора, на которые в начальный момент в противоположных точках помещаются противоположного знака заряды, которые начинают растекаться по обкладкам, емкость во времени будет возрастать - куда будет деваться энергия, если обкладки сверхпроводящие? 
|
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 03-12-2006 19:03:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ivi06
цитата:
куда будет деваться энергия, если обкладки сверхпроводящие? На создание магнитного поля, я думаю. А конкретные расчеты попробуйте провести вместе с автором идеи, он в математике сильнее. |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 03-12-2006 19:28:57 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Наличие сопротивления предполагает, что скорость электронов стабилизируется потерей кинетической энергии.
Кроме сопротивления есть еще и индуктивность, которая (вместе с емкостью) даст контур колебаний. |
|
| IP |
|
Black&High
Участник
funky basslines
|
| отправлено: 03-12-2006 19:48:05 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ivi06
цитата:
куда будет деваться энергия, если обкладки сверхпроводящие? вспоминаем школу - любой проводник обладает самоиндукцией... и если эр равно нулю то ей никак нельзя пренебрегать... то есть мы имеем колебательный контур, ну а дальше ясно... |
|
| IP |
|
ivi06
Участник
petitio principii
licq:2645
|
| отправлено: 03-12-2006 22:11:28 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
цитата:
Кроме сопротивления есть еще и индуктивность, которая (вместе с емкостью) даст контур колебаний. удивительно то, что даже при сопротивлении проводников, равном нулю, энергия станет меньше - т.е. контур будет излучать до поры-до времени... Наверное, это время до окончания колебательного процесса для идеального контура можно даже подсчитать... |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 04-12-2006 18:36:47 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ivi06
Пока заряды в конденсаторах на сравнялись, существует диполь, который осциллирует, а значит излучает. Интенсивность излучения пропорциональна производной дипольного момента по времени. Излучение будет максимальным в плоскости, перпендикулярной линии, соединяющей конденсаторы, и минимальным - по этой линии.
|
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 05-12-2006 16:43:27 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Не удержусь и на разик залезу в форум, несмотря на то, что завязал с ним.
Эта тема - удачный пример некорректно поставленной задачи. В чем ее некорректность? В том, чтобы ответить заданный вопрос: куда делась ровно половина исходно запасённой в одном конденсаторе энергии? необходимо дополнительно указать некоторые весьма существенные моменты, которые для других задач могут оказаться вовсе не важными. К таким моментам могут относиться: геометрия и материал конденсаторов, геометрия и материал соединяющих проводов. Идеальная модель (безпотерьные и безындуктивные соединения и конденсаторы) не позволяют ответить на заданный вопрос. Задачи подобного типа принято разбивать на два класса - в одном случае рассматриваются переходные процессы, в другом - стационарные состояния. В данном случае автор интересуется и конечным стационарным состоянием (энергией, запасенной в конденсаторах) и процессом установления этого состояния (куда делась часть энергии). Если рассматривать задачу идеальную - без потерь в системе (неважно, есть индуктивность или нет), то стационарного конечного состяния нет вообще - все время будут бегать токи (конечные с индуктивностью или бесконечные - без оной). Энергия при этом вроде бы никуда деваться не будет. Правда, это только "вроде бы". Бесконечные токи противоречат физической реальности - произведение нулевого "коэффициента поглощения" на бесконечный ток даст вполне конечные потери. Поэтому, так ставить задачу просто некорректно. Корректная постановка задачи (на радиотехническом уровне) в данном случае такова: реальные условия приводят к конечным (пусть даже и очень малым) эквивалентным сопротивлению и индуктивности. В зависимости от того, что из них меньше (в определенном смысле, определяемым уравнением), процесс установления равновесия будет иметь колебательный или апериодический характер (второй случай рассмотрел Чайник). Опять-таки, в зависимости от соотношения сопротивления и индуктивности, потерянная энергия (в виде тепла) будет распределяться либо внутри системы, либо за ее пределами (поглощаясь в окружающем пространстве). Ну а конечная энергия, запасенная в конденсаторах, от этих деталей не зависит. Как-то так.
Добавлю также, что в научные журналы НЕ ПРИНИМАЮТ статьи, в которых рассматриваются процессы установления стационарных состояний без учета хотя бы бесконечно малого (в пределе) поглощения. Надеюсь, понятно почему.
P.S. Для любителей сверхпроводников добавлю, что потери могут быть не только омические, а и за счет того, что конденсаторы не бесконечные и часть поля у них вылезает наружу. При его изменении будет происходить излучение наружу. |
| Сообщение изменено Gierus от 2006-12-05 17:05:58 |
|
| IP |
|
ivi06
Участник
petitio principii
licq:2645
|
| отправлено: 05-12-2006 18:46:09 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Поэтому, так ставить задачу просто некорректно. Корректная постановка задачи (на радиотехническом уровне) в данном случае такова: реальные условия приводят к конечным (пусть даже и очень малым) эквивалентным сопротивлению и индуктивности. Сложности, которые Вы нагородили, для школьника, по моему мнению не важны. Важно знать, наверное, что уравнения Максвелла правильны и помимо переменных токов и напряженности электрического поля существует и магнитное поле - больше ничего знать и не надо. Может быть я не прав.  Как приятно побеседовать с умными людьми без политики и религиозного аспекта. |
| Сообщение изменено ivi06 от 2006-12-06 11:27:15 |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 05-12-2006 19:17:21 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ivi06
Вряд ли из школьной программы хорошо понятен смысл уравнений Максвелла, тем более - оценка их точности и границ применимости. |
|
| IP |
|
ivi06
Участник
petitio principii
licq:2645
|
| отправлено: 05-12-2006 22:13:48 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
цитата:
Вряд ли из школьной программы хорошо понятен смысл уравнений Максвелла, тем более - оценка их точности Да, так оно и есть... Рефлексия интеллигентская заставляет растекаться пьяной мыслью по древу... |
|
| IP |
|
Black&High
Участник
funky basslines
|
| отправлено: 06-12-2006 05:10:21 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ivi06
цитата:
Важно знать, наверное, что уравнения Максвелла правильны и помимо переменных токов и напряженности электрического поля существует и магнитное поле - больше ничего знать и не надо. разве что для решения школьных задач по соответствующей четверти, в которых и подразумевается применение именно их... |
|
| IP |
|
Zeliard
Участник
Брожу по свету и ищу среди моря лжи острова правды
|
| отправлено: 08-12-2006 19:38:45 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Идеальная модель
Все, кроме сопротивления(т.е. нет взаимодействия электронов с кристаллической решеткой или что-то вроде того) в системе учитывается. И переходы электронов и излучения фотонов. Система, конечно, изолированная от каких-либо внешних воздействий.
И не цитата:
куда делась ровно половина исходно запасённой в одном конденсаторе энергии?
А Почему именно половина энергии?
В школьной игре формулами, где только не учитывается сопротивление проводника видно что исчезает ровно половина энергии. Вот теперь представьте, что вы человек, уже окончивший школу. Прошло время и вы издалека, но знакомы с квантовой теорией, строением в-ва и тому подобными знаниями. И вот любознательность к миру сему вас побуждает взглянуть на этот вопрос более глубоко. И индуктивность или неиндуктивность-тут вопросы посторонние, т.к. отменили только сопротивление проводника. |
| Сообщение изменено Zeliard от 2006-12-08 19:39:38 |
|
| IP |
|
akr
Участник
|
| отправлено: 09-12-2006 00:12:32 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Я согласен с версией Chaynic'а: цитата:
В этой задачке нельзя пренебречь сопротивлением . Иначе Вселенная взорвалась бы в момент подключения к этому кондёру - в начальный момент времени ток стал бы равен бесконечности. |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 09-12-2006 10:40:03 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To akr
Не надо так переживать за Вселенную. С ней все будет в порядке. Ток никак не может быть равен бесконечности. Электроны быстро заканчивают ускоренное движение и движутся равномерно (что здесь связяно не с сопротивлением, а с падением напряжения за счет уменьшения заряда исходного конденсатора). Электроны просто, возможно, станут релятивистскими. А пренебрегать можно (и нужно) всем, что в задаче не задано, или это будет решением в новом приближении. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 09-12-2006 14:54:58 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
цитата:
А пренебрегать можно (и нужно) всем, что в задаче не задано, или это будет решением в новом приближении. Пренебрегать можно только тем, что дает превышение разумной точности. Те кондеры, о которых говорит автор темы, - не более, чем модель, которая должна описывать реальную ситуацию. Ес-но, интересует, а что будет, если соединить два реальных одинаковых конденсатора, один из которых заряжен. Если в реальности будет совсем не так, как нарисовано на бумаге, то есть в предложенной модели, значит она не описывает должным образом ситуацию.
Приведу пример. Если рассматривать движение пешехода при безветрии, то сопротивлением воздуха можно пренебречь (не оно определяет энергетические потери). При движении велосипедиста уже сопротивление воздуха будет играть определяющую роль а энергетических потерях. Если в велосипедной задачке не говорить о сопротивлении воздуха, то и о законе сохранения энергии нужно забыть - точность расчетов будет низкой. То же и здесь.
To Zeliard
Вам уже писали иBlack&High и я, но Вы, видимо, невнимательно прочитали. Половина энергии теряется лишь по той причине, что конденсаторы одинаковые. При других соотношениях емкостей потери будут другими. Почему это происходит - понятно. Приведу механическую аналогию. Пусть на столе стоят рядом два одинаковых сосуда - один пустой, другой с водой. Сосуды соединены на уровне дна трубкой с краном. Если кран открыть, уровни воды в конце концов станут одинаковыми. При этом общая энергия уменьшится. Куда денется избыток? Да как и с конденсаторами - в тепло. Если Вы в этом процессе не будете учитывать диссипацию энергии при перетекании, то закон сохранения энергии, ес-но, выполняться не будет (поскольку этой диссипацией Вы пренебрегли).
цитата:
Система, конечно, изолированная от каких-либо внешних воздействий. Подобный процесс можно описывать двояко - физическим образом и радиотехническим. Физический способ - ситема уравнений Максвелла, начальные и граничные условия. Там выполняется закон сохранения энергии (автоматически). Радиотехнический уровень - конденсаторы, сопротивления, индуктивности. Также с начальными условиями. Если интересуют конечные состояния, когда токов нет, то вполне можно ограничиться радиотехнической схемой с одними конденсаторами. Но если интересоваться переходными процессами, то такая схема не является адекватной - закон сохранения энергии там уже не выполняется (да и много чего другого не отвечает физической реальности). Почему? Да потому, что из уравнений Максвелла прямо вытекает, что всякое изменение полей (токов) обязательно приводит к излучению, то есть потере энергии вне рассматриваемой системы. Электродинамическая система в принципе не может быть изолированной. В каких-то задачах, например если интересоваться лишь величиной зарядов на конденсаторах, этот аспект не имеет значения - задача решается просто из закона сохранения заряда. В других - очень важен. Для того, чтобы сделать эти описания адекватными, в радиотехническую схему обязательно нужно вводить сопротивления и/или индуктивности. В противном случае, как я уже писал, стационарное состояние может просто никогда не установиться, если в схеме есть индуктивность. Либо процесс перетекания зарядов должен происходить со скоростями, превышающими скорость света, чего в природе быть не должно.
|
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
|
Nickel
Участник
licq:2304
|
| отправлено: 09-12-2006 16:13:04 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Если интересуют конечные состояния, когда токов нет, то вполне можно ограничиться радиотехнической схемой с одними конденсаторами. Но если интересоваться переходными процессами, то такая схема не является адекватной - закон сохранения энергии там уже не выполняется (да и много чего другого не отвечает физической реальности). Почему? Да потому, что из уравнений Максвелла прямо вытекает, что всякое изменение полей (токов) обязательно приводит к излучению, то есть потере энергии вне рассматриваемой системы.
Это как это не выполняется ??? Вы же там сами выше писали про дифференциальное уравнение, которое в зависимости от различных соотношений R,L,C приводит либо к апериодическому либо к колебательному процессу.
Соответственно для получения переходного процесса дифференциального уравнения, описывающего систему, достаточно.
|
|
| IP |
|
ivi06
Участник
petitio principii
licq:2645
|
| отправлено: 09-12-2006 18:21:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
| Гравитационное излучение, оказывается, существует! Интересно, как долго будет колебаться сверхтекучая жидкость при перетекании из одного сосуда ув другой?:33: |
| Сообщение изменено ivi06 от 2006-12-10 16:37:32 |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 09-12-2006 18:38:48 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Nickel
цитата:
Это как это не выполняется ??? Читайте внимательнее "классиков": радиотехнической схемой с одними конденсаторами... Ежели добавить сопротивление (потери), то все будет ОК. |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 09-12-2006 19:01:10 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Nickel
Закон-то сохранения энергии выполняется, точнее - не выполняется адиабатическое приближение для анализа системы. |
|
| IP |
|
Zeliard
Участник
Брожу по свету и ищу среди моря лжи острова правды
|
| отправлено: 11-12-2006 20:37:33 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Допустим у нас нет сопротивления, нет индуктивности, мы понизили температуру(для излюбленного случая сверхпроводимости, но, кажется, в этом случае и электромагнитного поля вокруг проводника недолжно возникать при токе  ) и взяли практически идеальные кондеры.
To Gierus
цитата:
Почему это происходит - понятно. несовсем. Ведь в школном примере мы непредопологали какую-либо диссипацию на тепло, однако получили изчезновение половины энергии.
Да и примере не играет значения геометрия-она там просто нерассматривается да и невлияет на ответ(однако если рассматривать переходные процессы, как Вы говорите, то тогда интересует частота, с которой они могут протекать, ведь она должна повлиять на многое). |
| Сообщение изменено Zeliard от 2006-12-11 20:38:11 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-12-2006 21:06:56 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Zeliard
цитата:
Ведь в школном примере мы непредопологали какую-либо диссипацию на тепло, однако получили изчезновение половины энергии.
Это не совсем так.
Иногда, чтобы понять явление, полезно упростить задачу.
Возьмем один заряженный конденсатор, обладающий соотвественно некоторой энергией. С помощью проводника просто закоротим его обложки - энергия конденсатора станет равна нулю.
Куда, как Вы считаете, она подевалась, если сопротивлением проводника "пренебречь"? |
|
| IP |
|
alar
Участник
towards the age of Lambda
|
| отправлено: 11-12-2006 22:09:03 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Если сопротивлением пренебречь, то она не станет равна нулю  Переходной процесс никогда не закончится |
|
| IP |
|
Djn
Участник
жизнь
licq:-
|
| отправлено: 16-12-2006 13:54:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Zeliard
Применительно к данным формализованной задачи.
Заряд и ёмкость - основополагающие понятия. Напряжение и энергия - понятия производные.
Присоединение второго конденсатора, действительно, приведёт к снижению напряжения на конденсаторах вдвое. Потенциальная энергия новой системы упадёт вдвое по сравнению со старой. Это означает лишь то, что энергия проявляется через квадрат напряжения.
Аналог - кинетическая энергия (=работа) (m*v*v/2).
Пуля со скоростью v имеет вчетверо большую кинетическую энергию по отношению к пуле со скоростью v/2. Это удивления не вызывает?
|
| Сообщение изменено Djn от 2006-12-16 15:13:35 |
|
| IP |
|
sunbeam
Новичок
|
| отправлено: 21-12-2006 20:51:37 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Приветствую Вас Ученый народ!
Может нужен кому осцилограф С1-112 1988г 50-60HZ(450)р
ТУС 1300к Аналитик(250)р
LICQ-7084 |
|
| IP |
|
|
