Александр Ильич
Участник
|
| отправлено: 23-04-2010 17:40:05 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
| У меня получается как у Ferrum .Рассуждал так : шаг первый -вероятность того ,что старушка не займет место сотого пассажира 99/100 .Вероятность того,что второй не займет это место 98/99 , третьего 97/98 и т.д. Вероятность сложного события равна произведению вероятностей простых , сокращается все , кроме 100 в знаменателе. Допускаю , что не заметил какого-то подвоха. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 23-04-2010 17:51:30 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Александр Ильич
цитата:
Вероятность того, что второй не займет это место 98/99 Видимо, Вы невнимательно прочитали условия. Так будет только тогда, когда его место занято, в противном случае он просто займет свое место. |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 23-04-2010 18:37:50 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Может, я зря стёрла пост (выше), где написала 1/2 (после некоторых умозаключений).
Всё-таки основная масса людей садилась на свои места.
Лишь старушка не заморачивалась. 
|
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 23-04-2010 18:55:50 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ferrum
Если основная масса людей садилась на свои места, то почему же последниему достается такая незавидная судьба? Ну, то есть всего 50%-ая вероятность попасть на своё место? Пусть "основная масса" - это 95 человек. Тогда средняя вероятность сесть на своё место не последнему человеку, а любому - эти самые 95%. Что же случилось с последним? |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 23-04-2010 21:08:26 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
| Какова вероятность, что последний пассажир сядет правильно? Только, если один из предыдущих, чье правильное место будет занято, случайно сядет на правильное старушкино место. Иначе цепочка неправильных посадок не прекратится, нужно будет так же занулить следующее неправильное место. Самое примечательное, что если этого не произойдет до самого конца, то у предпоследнего пассажира есть только два шанса - занять нейтрализующее цепочку ошибок место или не занять его. Вероятность исправления ситуации, определяемая предпоследним человеком, равна 1/2. Предыдущие пассажиры могут ее только увеличить. |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 23-04-2010 21:24:38 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb цитата:
Какова вероятность, что последний пассажир сядет правильно? Только, если один из предыдущих, чье правильное место будет занято, случайно сядет на правильное старушкино место. Или если старушка случайно (с вероятностью 1/100) сядет на своё место.
|
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 23-04-2010 23:35:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb
цитата:
Только, если один из предыдущих, чье правильное место будет занято, случайно сядет на правильное старушкино место. Это не так. Надо, чтоб не "затоптали" место последнего пассажира. |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 25-04-2010 15:24:07 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Посчитала (не без консультаций) - 1/2.
Решение несколько громоздкое. Что интересно, так это то, что такой же результат (1/2) получается, даже если бы было другое количество мест в самолёте и соответственно пассажиров.
Жду Ваш вариант решения. Думаю, что он будет остроумным и доходчивым.
|
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 25-04-2010 17:02:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb цитата:
Приведите решение для N=3. Рассмотрим вариант трёхместного самолёта и трёх пассажиров:
старушка, второй пассажир и последний пассажир.
Найдем вероятность события, при котором последний пассажир не сможет занять свое место. Эта вероятность будет складываться из вероятности двух событий. Вероятность того, что старушка сядет на место последнего пассажира - 1/3, вероятность события, при котором старушка занимает место второго пассажира, а второй пассажир занимает место последнего пассажира составляет 1/3*1/2. Итого вероятность того, что последний пассажир не займет свое место: 1/3+1/3*1/2=1/2.
Применение этого алгоритма для 4, 5 и тд. пассажиров приведет к одному и тому же ответу - 1/2.
|
| Сообщение изменено Ferrum от 2010-04-25 17:45:23 |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 25-04-2010 17:18:22 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ferrum
Вы рассуждаете, вроде, правильно, а пишете не то:
цитата:
а второй пассажир занимает место последнего пассажира составляет 1/3*1/6 Наверное, вы хотели написать: 1/3*1/2 = 1/6 ?
И далее - 1/3+1/6=1/2. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 25-04-2010 19:47:40 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
По поводу плотности энергии гравитационного поля.
1. В механике Ньютона, насколько я помню, понятие "энергия гравитационного поля" не вводится. Есть потенциальная энергия грав. взаимодействия, что не совсем то же самое, поскольку требует присутствия взаимодействующих тел.
Тем не менее, можно формально ввести такое понятие (энергия поля), понимая под ним потенциальную энергию данного распределения масс в собственном гравитационном поле.
Проще всего рассмотреть привычный шар массой М и радисом R и оценить энергию его гравитационного поля. Из самых общих соображений она будет равна с точностью до коэффициента G/R*M^2. Разумеется, со знаком "минус". Здесь G -- грав. постоянная. Физически такая энергия равна работе, которую нужно совершить, чтобы, преодолев силы притяжения, "размазать" данную массу по бесконечному пространству.
В ряде случаев такое понятие может быть полезным, например, для оценки гравитационного дефекта масс в ньютоновском приближении, если поля и скорости не слишком велики.
2. Предлагаемое Вами новое понятие "плотность энергии грав. поля" представляется неудачным, поскольку не обладает некоторыми свойствами, которыми, казалось бы, должно обладать.
Во-первых, привычной представляется ситуация, когда чем больше величина поля в данной точке, тем больше плотность его энергии в этой точке. В Вашем случае это не так.
Во-вторых, интегрирование плотности поля по всему пространству, где оно отлично от нуля, должно дать полную энергию поля. В Вашем случае это тоже не выполняется. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 27-04-2010 19:23:41 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Задачка о пассажирах.
1. Предположим, что старушка заняла первое (свое) место. Тогда все остальные пассажиры, включая последнего, также сядут на свои места -- результат положительный. Если старушка займет последнее место -- результат очевидно отрицательный.
2. Пусть старушка займет место К-го пассажира. Тогда все пассажиры до К-го займут свои места, а К-й, место которого занято, может, как и старушка, занять первое место -- результат положительный, последнее -- результат отрицательный, либо какое-то место из оставшихся пассажиров. Тогда выбор перейдет к следующему пассажиру, место которого занято.
Таким образом, вопрос о последнем месте решит первый пассажир, который выберет место старушки или последнее. Поскольку этот выбор для него равновероятен, то и ответ будет -- 1/2.
По-моему, изящная задачка для устного счета. |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 29-04-2010 13:37:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Занятную вероятностную задачку встретил не для первого класса:
какова вероятность выпадения ровно 50 гербов при бросании 100 монет? |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 29-04-2010 13:46:44 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
А также задача Сэмуэля Пепайса, интересная тем, что задана она была сэру Исааку Ньютону, который и решил ее (первый и единственный раз занимаясь задачками по теории вероятности):
Какое из событий более вероятно - появление по крайней мере одной шестерки при бросании 6 костей, двух шестерок при бросании 12 костей или трёх шестерок при бросании 18 костей? |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 02-05-2010 12:59:39 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb
какова вероятность выпадения ровно 50 гербов при бросании 100 монет?
"Заморочка" кроется в слове ровно, которое как бы снижает кажущуюся на первый взгляд вероятность 1/2 до величины 1/100.
По моему скромному разумению.
|
|
| IP |
|
N14__
Участник
|
| отправлено: 03-05-2010 10:44:27 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
по задаче Пепайса - ответ, если мне не изменяет память, что вероятность выпадения одной шестерки при бросании 6 костей - порядка 0.66, двух из 12 ~ 0.61, трех из 18 ~ 0.59. решения - в Инете их полно. по формуле Бернулли.
по 50 гербам из 100.
решением будет дробь, в знаменателе которой стоит 2 в степени 100 (число вероятных комбинаций при бросании 100 монет). Ну а числитель - сэ из 100 по 50. Считать конкретно лень. |
|
| IP |
|
Божий одуванчик
Участник
Жизнь человека - это путь к Богу
|
| отправлено: 03-06-2010 17:05:43 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Неисправный пиксель
На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксель табло неисправен. Какой?
(71 + 1) * (71 - 1) = 71
Уточнение: * - это точка (умножить). |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 03-06-2010 22:38:33 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Божий одуванчик
Зря кто-то придумал вставить нерусское слово в вашу задачку. Пискель - для табло, дисплеев и прочих индикаторов - это минимальная точка воспроизведения. Никак не цифра. Поэтому, если неисправен пиксель, самое максимальное, что может быть - это негорящая точка в знаке : (делить). А вот если неисправен символ, то может быть, к примеру, вместо всех трёх семерок должны были быть четверки.
А решение скажет, естественно, N14__ |
|
| IP |
|
N14__
Участник
|
| отправлено: 03-06-2010 22:39:58 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Божий одуванчик
{На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксель табло неисправен. Какой? (71 + 1) * (71 - 1) = 71 }
ну это просто: в последнем знаке вместо "1" ставим "!" - факториал тоись. Итого справа и слева по 5040 |
| Сообщение изменено N14__ от 2010-06-03 22:40:51 |
|
| IP |
|
Божий одуванчик
Участник
Жизнь человека - это путь к Богу
|
| отправлено: 03-06-2010 23:02:22 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb цитата:
Пискель - для табло, дисплеев и прочих индикаторов - это минимальная точка воспроизведения. Я вообще-то запуталась. Но вроде бы при построении табло из кластеров может быть и символ: цитата:
Кластер
Кластер- источник света, представляющий собой компактный прибор с некоторым количеством светодиодов, помещенных в общий влагозащищенный и светоизолированный корпус. Чем большее количество светодиодов, при прочих равных условиях, входит в состав кластера, тем выше его сила света и стоимость.
Существует множество различных вариантов конструктивного исполнения кластеров: по форме - цилиндрические, прямоугольные, шестигранные; по количеству используемых светодиодов - от 4 до 62; по силе света и т.д. Если в кластере только красные, или только зеленые, или только синие светодиоды - то такой кластер называется монохромным. Если в кластере только красные и зеленые светодиоды - то такой кластер называется двухцветным RG кластером. Если в кластере и красные, и зеленые и синие светодиоды - то такой кластер называется полноцветным RGB кластером.
Кроме того, полноцветные кластеры по качеству воспроизведения белого цвета подразделяются на два вида: с использованием зеленых светодиодов (длина волны 565 нм) и с использованием пурпурно-зеленых светодиодов (длина волны 525 или 535нм). Последние по правдивости воспроизведения цветного изображения - лучше. Полноцветные видео табло строятся на базе кластеров RGB, т.е. содержащих светодиоды трех основных цветов - красного, зеленого и синего. Многоцветные видео табло строятся на базе кластеров формата RG, т.е. содержащих светодиоды только красного и зеленого цветов.
Пиксел
Элементарная точка (цветная или монохромная) графического растра. Разрешение табло, т.е. способность воспроизводить мелкие детали, измеряется количеством пикселей по вертикали и горизонтали. Каждый пиксель состоит из одного или большего числа светящихся элементов - светодиодов. При построении табло из кластеров один пиксель равен одному кластеру. Модуль - законченный блок отображения графической, видео и алфавитно-цифровой информации. Комплектуется автономным источником питания и необходимыми элементами управления. Является базовым "кирпичиком" для построения крупных экранов. http://www.lumenhouse.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=85&Itemid=21 |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 03-06-2010 23:04:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Вот! И совершенно верно "выбит" (горит постоянно) именно пиксель.
(Вызывание "духа" понравилось ) |
|
| IP |
|
Александр Ильич
Участник
|
| отправлено: 19-07-2010 23:09:32 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Перечитал дискуссию по поводу шара. Попрежнему считая задачу физически некорректной , хочу попытаться рассмотреть ее чисто формально. Если отбросить второстепенные детали , задача выглядит так : исчезает ли центр шара , если радиус шара стремится к бесконечности.? Прежде всего вспомнилось , как на первой лекции по матанализу в далеком 1963 г наш профессор математики объяснял нам , что бесконечность – это не число , это функция , или последовательность. Каким бы большим ни было бы постоянное число А , эта функция всегда окажется больше .После этого я перечитал свои посты , не употреблял ли я выражение «радиус равен бесконечности» ? Оказалось , нет. Всюду писал « стремится к бесконечности».Я предлагаю следующее объяснение « парадокса» - оно заключается в незаконной подмене выражения « стремится к бесконечности» выражением « равен бесконечности». Пока «стремится» к бесконечности -сохраняется сферическая симметрия ,шар остается шаром , каким бы большим ни был бы радиус. Как только радиус «равен» бесконечности , то это уже другая задача , так как это уже не шар, а вместе с шаром нет и центра. А вместе с шаром и центром исчезает и «парадокс». |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 19-07-2010 23:45:38 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Александр Ильич
Похоже, Вы не поняли задачу. Сформулирую ее еще раз, проще, без парадоксов.
Бесконечное пространство равномерно заполнено массой (например, одинаковые маленькие шарики, находящиеся на равном расстоянии друг от друга). Чему будет равна сила тяготения, действующая на отдельный шарик?
Во избежание пустых придирок, замечу, что под равномерностью понимается равномерность в масштабах, существенно превышающих расстояние между шариками. |
|
| IP |
|
Александр Ильич
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 00:34:42 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Чему будет равна сила тяготения, действующая на отдельный шарик?
Сила со стороны чего? Уточните пожалуйста.Мы опять возвращаемся к физической модели , которую уже обсуждали.И , похоже , прийдем к тем же выводам.Та модель , которую Вы рассматриваете, должна быть рассмотрена в рамках ОТО ,в которой "пространство говорит материи ,как ей двигаться , а материя говорит пространству , как ему искривляться".И пространство не такое как у Вас , оно многомерное,и то , что мы называем вектором силы , там тензор.
Сформулируйте уж весь "парадокс" сразу , а не по частям.Вы, наверное, обратили внимание на то , что Фридман решил уравнения ОТО для однородной изотропной модели , слова "бесконечной" там нет. Как ВЫ думаете , почему?
Да и задачу Вы подменили другой,раньше у Вас был шар с однородной плотностью, с радиусом , стремящимся к бесконечности , внутри которого на конечном расстоянии от центра была материальная точка,сила притяжения которой к центру оставалась постоянной , а вся остальная масса внешнего шарового слоя давала нулевой вклад.И идея "парадокса" заключалась в потере центра. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 09:42:58 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Александр Ильич
цитата:
Сила со стороны чего? Уточните пожалуйста Со стороны остальных шариков в даннос случае. А Вы что подумали? цитата:
И , похоже , прийдем к тем же выводам ТОгда и продолжать не стоит. цитата:
то , что мы называем вектором силы , там тензор Новое слово в физие? цитата:
Фридман решил уравнения ОТО для однородной изотропной модели , слова "бесконечной" там нет. Как ВЫ думаете , почему? Если уж читаете Фридмана, то читайте внимательней...
И я "не подменял", а просто поставил конкретную задачу. Парадокс, о котором говорили раньше, состоял не в задаче, а в разных способах ее решения, которые, как казалось, давали разный результат. Здесь Вам предлагается самому выбрать способ решения, поэтому о парадоксах речи нет. Не нравятся шарики? Возьмите однородное распределение массы -- вопрос тот же: чему равна сила действующая на элемент массы?
Если считает, что задача не решается в рамках теории Ньютона, укажите -- почему? |
|
| IP |
|
N14__
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 22:41:55 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Бесконечное пространство равномерно заполнено массой (например, одинаковые маленькие шарики, находящиеся на равном расстоянии друг от друга). Чему будет равна сила тяготения, действующая на отдельный шарик? да чего мелочиться, как Камус, выдавая в ответ НУЛЬ.
Ответ: Пусть искомая F будет постоянной величиной, а поскольку сила - это вектор, то направленной в определенную сторону.
Чтоб не нарушить равномерность заполнения массой - придется добавить, что ровно такая же сила действует и на остальные соседние шарики |
| Сообщение изменено N14__ от 2010-07-20 22:49:47 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 22:46:59 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To N14__
цитата:
Ответ: Пусть искомая F будет постоянной величиной, а поскольку сила - это вектор, то направленной в определенную сторону. В какую сторону? |
|
| IP |
|
N14__
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 22:59:07 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To camus
а чо?! по принципу инерциальных систем! там тоже - с точностью до константы.
и потом, если уж такие интеллектуалы как Герус и Александр Ильич не смогли удовлетворить Чайника на протяжении двух страниц (6 и 7) - значит, ответ совсем в другом месте. Надо пробовать по разным направлениям. |
| Сообщение изменено N14__ от 2010-07-20 23:00:16 |
|
| IP |
|
camus
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 23:26:23 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To N14__
Не вдаваясь в физику.Если автор задачи для упрощения ввёл заполненное БЕСКОНЕЧНОЕ пространство ,то ответ может быть либо ноль,либо бесконечность.
Что то мне подсказывает,что это ноль.
|
|
| IP |
|
Александр Ильич
Участник
|
| отправлено: 20-07-2010 23:33:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
чему равна сила действующая на элемент массы?
Ответ очень легкий,camus совершенно прав , равнодействующая равна нулю. В случае малой плотности вещества. Если же плотность вещества велика ( мы уже обсуждали критерии того , что это означает ) то мы должны перейти к ОТО , а в ОТО вообще нет понятия силы, гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве - времени, а деформацией самого пространства-времени.В случае малых плотностей теория Ньютона и ОТО совпадают , только говорят они на разных языках - в ОТО это означает малость тензора кривизны пространства- времени.( тензор кривизны равен нулю -пространство плоское ) цитата:
цитата:то , что мы называем вектором силы , там тензор
Новое слово в физие?
Вы мне очень польстили ,куда уж нам, Это поработали гении.
цитата:
цитата:Фридман решил уравнения ОТО для однородной изотропной модели , слова "бесконечной" там нет. Как ВЫ думаете , почему?
Если уж читаете Фридмана, то читайте внимательней...
Давайте почитаем.Эйнштейнпредполагал Вселенную стационарной и конечной.Конечность нужна для объяснения фотометрического эффекта , а для стационарности он даже придумал ламбда-член ( который вполне может оказаться справедливым.) Фридман нашел остальные решения нестационарной Вселенной , которая в зависимости от плотности могла быть как расширяющейся , так и пульсирующей. Расширяющейся , но не бесконечной, иначе олять возникла бы проблема с фотометрическим эффектом. |
|
| IP |
|
|
