Chaynic
Участник
|
| отправлено: 10-12-2009 10:28:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
цитата:
Вот это загадка, так загадка.
В среду утром состоялся очередной пуск ракеты "Булава", который, по неподтвержденным данным, опять закончился неудачей. Информация об этом появилась в российских блогах и норвежских СМИ после того, как жители города Тромсе наблюдали в небе необычное атмосферное явление. В Минобороны сведения о пуске "Булавы" не комментируют.
Подробнее:http://lenta.ru/news/2009/12/09/bulava1/
|
| Сообщение изменено Chaynic от 2009-12-10 10:30:24 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 21-02-2010 21:07:06 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Для тех, кто еще не начал праздновать, задачка из двух этапов.
Этап первый.
Есть шар радиуса R, равномерно заполненный массой с плотностью m.
Требуется найти силу тяготения, действующую на элемент единичной массы, расположенный на расстоянии r < R от центра шара. |
| Сообщение изменено Chaynic от 2010-03-10 14:37:02 |
|
| IP |
|
ivi06
Участник
petitio principii. Nihil nisi bene
licq:2645
|
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 22-02-2010 10:39:22 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Нет, думаю, вам всё же следовало открыть новую тему, с более точным названием: "Задачка для 3-го класса". |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 10:42:24 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Наверное, гравитационная составляющая полной силы, действующая на единичную массу, будет: F=gM/r^2, где M=4/3Pi*r^3*m - масса той части шара, которая сосредоточена внутри радиуса r, g - гравитационная постоянная. Гравитационное притяжение со стороны внешнего шарового слоя самокомпенсируется в силу закона обратных квадратов. Полная сила, которая включает в себя компенсирующее упругое взаимодействие, ес-но равна 0 (единичная масса покоится). |
|
| IP |
|
N14__
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 11:42:13 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
а с чего вы решили, что шар находится на Земле? По условию задачи вообще непонятно - где, а значит можно предположить, что шар одиноко висит в пространстве, а его центр - и есть та точка, что тянет 
а Ваше решение какое-то таинственное - верхняя половина шара, значит, "самоскомпенсирована", а нижняя имеет решение... а как же для той линии, что параллельна земле и идет из центра? - там-то оба решения должны совпасть! |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 12:20:32 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
Речь, разумеется о силе гравитации. И Ваш ответ правильный, такой же приводится во всех книгах, где встречается эта классическая школьная задачка.
Но обратите внимание -- сила не зависит от радиуса шара, т.е. одинакова для сколь угодно больших R, что формально позволяет перейти к бесконечно большому R. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 12:50:46 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
Но при бесконечно большом R, что эквивалентно заполнению массой всего пространства, теряется смысл центра, т.е. сила должна быть нулевой. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 12:58:17 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Не уверен, что Вы правильно делаете предельный переход к бесконечности. Ситуация напоминает ту, что Вы приводили для электромагнитной задачи, когда менялось однородное магнитное поле, в котором вращалась заряженная частица. Там было понятно, что аксиальная симметрия и однородная - разные вещи. Аналогично здесь. Сила равна градиенту потенциала. А потенциал - бесконечно большой при заполнении всего пространства. Какова будет сила в этом случае - бесконечно малое изменение от бесконечнео большой величины - зависит от пути перехода к бесконечности. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 13:14:52 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Не уверен, что Вы правильно делаете предельный переход к бесконечности. А как правильно? Собственно, вопрос в том и состоит: очевидно, что переход к бесконечности некорректен (поскольку приводит к парадоксу), но в чем некорректность? |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 13:47:53 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Да я вроде уже намекал. Берете шар конечного размера и устремляете радиус R к бесконечности. При любом радиусе будет зависимость силы от координаты при любом внутреннем радиусе r. Если начать увеличивать размер не шара, а, скажем, куба, то зависимость сил от координат будет другой. При переходе к бесконечности для шара и для куба получатся разные результаты. То есть, бесконечности будут разными. Но плавного перехода к бесконечности нет (потому как нет единой бесконечности для таких сил). Будут скачки. С бесконечностями нужно работать очень аккуратно.
Приведу еще аналогию. Если рассмотрите распространение света через какую-то среду, к примеру, слоистую, как я когда-то делал в задачке Мандельштамма, то положив сразу поглощение бесконечно малым, нельзя получить правильный результат при бесконечно большой толщине. Нужно и то и другое делать бесконечно малым (или большим) лишь в пределе. А гравитационный потенциал для бесконечной заполненной среды будет, как я уже говорил, бесконечным. Таково свойство сил, убывающих как квадрат расстояния (или медленнее). |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 15:12:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
О какой другой? Как можно еще понять Ваш "парадокс"? Мы вроде оба согласились с тем, что когда радиус шара R - конечен, то гравитационная сила, действующая на маленькую массу, находящуюся на радиусе r, меньшем R, направлена к центру и зависит только от величины массы, заключенной внутри этого радиуса r. При любом конечном радиусе R. В предположении, что упругие силы в состоянии противостоять гравитационной. Как только Вы от конечного радиуса переходите к бесконечности, по вашему утверждению симметрия из шаровой превращается в изотропную, где центра нет и силы быть вообще не должно (потому как все направления равноправны), а может быть лишь изотропное давление. Я и говорю о том, что такой предельный переход неправомерен для этой ситуации. Говорил об этом и при рассмотрении Вашей электромагнитной задачи. Далеко не всегда одна симметрия может безболезненно перейти в другую. Это возможно лишь если центр перестает "чувствовать" удаленные на бесконечность детали (массы). В случае гравитационных сил это не так. Несмотря на то, что сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, количество масс нарастает пропорционально квадрату расстояния, а вклад в общий потенциал от каждого шарового слоя в центре не зависит от расстояния от шарового слоя. В итоге гравитационный потенциал становится бесконечным. |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 11-03-2010 15:56:37 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
теряется смысл центра, т.е. сила должна быть нулевой. Она, наверное, и будет нулевой. Хотя исходное расстояние до центра было, к примеру, 6000 км, с приличной силой тяжести. И эти 6000 км при размерах сферы и в миллион километров, и в миллиард миллиардов километров сохраняются и так же точно притягивают. И сколько не увеличивай размеры сферы, притяжение сохранится. А предельный переход к бесконечному радиусу для человеческого конечного разума непостижим. Физическая сфера за счет небольших флуктуаций, которые раздуются при миллиардократном увеличении, обречена утратить прежний центр и при конечных размерах, тогда начнутся также и флуктуации тяготения. А математически проникнуть в процесс утрата центра нельзя.
Я приводил, по сути, аналогичную задачу по достижению точки конца в узле кардиоиды. Чем ближе "наблюдатель" приближает к точке смыкания краев воронки, тем более эти края параллельны друг другу (а в множестве Мандельброта то же самое место характерно наличием "растительности" на этих боковых поверхностях, которая при движении внутрь всё усложняется). Масштабируя область наблюдения таким образом, чтобы диаметр воронки справа всё время сохранялся, мы влево уходим во всё более горизонтальную трубу. В какой-то момент непараллельность стенок будет столь мала, что будет недоступна для глаза и других приборов. Мы с огромной скорости летим по ВСЁ БОЛЕЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ трубе. И тем не менее, при ПРЕДЕЛЬНОЙ степени ее параллельности (при математически абсолютной параллельности) она сомкнется всё же в точку. Но понять это и нарисовать это в заданном выше масштабе АБСОЛЮТНО невозможно. (А в множестве Мандельброта в точке смыкания "растительность" внутри имеет бесконечную сложность и плотность...).
Сингулярность! |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 16:08:18 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Добавлю еще один аргумент. Когда мы говорим о шаре, то силы от внешних слоев точно компенсируются лишь для шарового слоя (с равной толщиной). Если представить себе, что наша точечная масса окружена слоем другой формы, с переменной толщиной, то компенсации не произойдет. Поэтому очень важно, как стремиться к бесконечности. Если симметрия останется шаровой, то внешние слои ничего не поменяют, а вот если мы пространство начнем заполнять по-другому, то силы в каждой точке нашего малого радиуса будут совсем другими... |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 16:14:17 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Я и говорю о том, что такой предельный переход неправомерен для этой ситуации О том, что предельный переход неправомерен, -- понятно. Вопрос в том, почему он неправомерен? Ваше рассуждение, что "В итоге гравитационный потенциал становится бесконечным" похоже никакого отношения к данному вопросу не имеет. Пусть себе будет каким угодно, нас интересует не потенциал, а сила, которая остается постоянной.
В математике, если функция имеет одно и то же значение при любом, сколь угодно большом, значении аргумента, то это означает, что она имеет такое же значение и на бесконечности. В рассматриваемом случае сила постоянна при любом значении R -- почему не срабатывает переход к бесконечности?
To lb
цитата:
А предельный переход к бесконечному радиусу для человеческого конечного разума непостижим Признаюсь, задачку эту я придумал сам... |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 16:44:45 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Будем стремится "как надо" Такого нет. Представьте, что Вы увеличили радиус R до какого-то очень большого значения. А потом взяли и еще нарастили массы достроив куб. Думаете у Вас силы действующие на точечную массу внутри при такой достройки не поменяются? Поменяются. А Вы, похоже, почему-то считаете, что масса этого не почувствует. Нет бесконечности "как надо". Будете к ней двигаться по шарам - получите одно. Будете по кубам - совсем другое. Именно края (внешние слои) и будут определять конфигурацию сил, действующих на точечную массу. Потому как силы от выделенного мысленно внешнего сферического слоя точно друг друга будут компенсировать. А остатками от "внешности пренебречь нельзя. Потому как, несмотря на их удаленность, масса там большая. Можете для простоты достроить шар даже не кубом, а просто массивным усом, вытянутым в одну сторону. Сразу всю симметрию поломаете. ИМХО, все достаточно очевидно. |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 11-03-2010 17:02:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Хорошо, что сами придумали, рад. Я тоже сам придумал и сам моделировал - жуткое это зрелище.
цитата:
В математике, если функция имеет одно и то же значение при любом, сколь угодно большом, значении аргумента, то это означает, что она имеет такое же значение и на бесконечности. Центральный вопрос. Кстати, интересная "функция" у вас прописана.  И - вы уверены, что ваше утверждение соответствует действительности?
|
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 18:11:45 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
В математике приколов с бесконечностью - масса. Кстати, Ваше утверждение насчет того, что если при конечных значениях аргумента какая-то функция имеет заданное значение, то на бесконечности она будет иметь то же значение - неверно. Даже в одномерном случае оно сильно сомнительно, мягко говоря, а уж в 3-х мерном... Могу привести простейший пример даже двумерного случая - на комплексной плоскости. Рассмотрим функцию f=z, где z=x+iy. Если мы будем двигаться по действительной оси, то все значения функции будут действительными. А если по мнимой - то мнимыми. Вы спросите, а что будет на бесконечном радиусе: там числа будут действительными или мнимыми? А это смотря в каком направлении смотреть. Можете получить все, что угодно. Бесконечность - не точка. Единственность решения математических задач (как и физических) имеет место обычно в ограниченном пространстве. Либо на бесконечности априорно что-то требуется задавать (что не всегда возможно).
Могу привести пример, когда даже в одномерном случае с бесконечностью могут возникать серьезные проблемы. Есть знаменитая лемма Кантора о счетности рациональных чисел. В ней Кантор придумывает способ, каким каждому рациональному числу (определяемому, как p/q, где p и q - целые числа) можно сопоставить в соответствие натуральное число. Что и доказывает счетность множества рациональных чисел. Но можно поступить по-другому. Сначала нумеровать натуральными числами целые числа, а затем переходить к дробным. Но где их взять, когда все они ушли на нумерацию целых? Значит получаем обратный ответ: множество несчетно. Бесконечность - хитрая штука... |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 19:04:30 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Такого нет. Представьте, что Вы увеличили радиус R до какого-то очень большого значения. А потом взяли и еще нарастили массы достроив куб. Зачем достраивать куб, если четко задано: увеличиваем радиус ШАРА до бесконечности?
Вы все времы пытаетесь заменить одну задачу другой.
цитата:
Кстати, Ваше утверждение насчет того, что если при конечных значениях аргумента какая-то функция имеет заданное значение, то на бесконечности она будет иметь то же значение - неверно Я утверждал несколько иное. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 19:09:23 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb
цитата:
Центральный вопрос. Кстати, интересная "функция" у вас прописана. И - вы уверены, что ваше утверждение соответствует действительности? По определению, эта фукция непрерывна, так что никаких сомнений. А Герус просто привел пример, который данному определению не соответствует. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 19:43:45 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Я же Вам дал ответ, что если Вы будете увеличивать радиус шара, не меняя его формы, то при любом его размере останетесь в рамках сферической симметрии. Где гравитационные силы будут направлены в сторону центра и иметь соответствующую величину, не зависящую от внешнего радиуса. То же будет иметь и на бесконечности. Если правильно осуществить к ней предельный переход. Что значит правильно? Это и означает, что не меняя симметрии задачи. Тогда она и при бесконечном радиусе останется сферической, а не изотропной. Если же Вы будете расширяться по-другому, то вроде бы получите то же самое - заполненное массой все пространство, но оно "то же" только "вроде". Силы зависят от того, как Вы заполнили все пространство, в частности от формы его краев. При бесконечностях всегда надо подразумевать пусть и сильно удаленные, но границы. Вот эти границы и играют главную роль в симметрии задачи, несмотря на их удаленность. Поэтому, несмотря на то, что видимое пространство изотропное, но симметрию опредяет не только оно, а края, как бы далеко они не находились.
Эту проблему хорошо понимал известный физик и философ Мах. Который пытался построить физику без одного из постулатов Ньютона (1-го). Его идеи основывались именно на том, что нельзя пренебрегать удаленными космическими массами - математически такое пренебрежение ничем не оправдано. Но это уже - другая история, о которой я когда-то в форуме писал.
Думаю, что я все сказал, что мог по Вашей задаче. ИМХО, тот вопрос с симметрией однородного магнитного поля (в упоминаемой уже Вашей же задачке), куда интересней и сложней. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 20:02:08 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
Ваш ответ можно коротко сформулировать так: бесконечностей не бывает.
Могу на это возразить только, что такие модели, тем не менее, в физике рассматриваются и не без пользы.
цитата:
ИМХО, тот вопрос с симметрией однородного магнитного поля ... куда интересней и сложней А на мой взгляд ничем не отличается, ибо в ней парадокс возникает по той же причине. |
| Сообщение изменено Chaynic от 2010-03-11 20:07:03 |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 20:12:28 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
бесконечностей не бывает. Не совсем так. Просто с ними нужно обращаться предельно аккуратно. Как с предельным переходом от конечных размеров. А когда сразу класть размер бесконечным - легко вляпаться.
Что касается Вашего ибо в ней парадокс возникает по той же причине - полностью согласен. Причина именно в правильности предельного перехода. Я об этом, кстати, говорил.
|
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 11-03-2010 20:19:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Давайте промоделируем вашу пространственную задачу двумерной, а бесконечность - безграничностью. Итак, имеем сферу, на которой имеется круг радиуса R, внутри которого имеется имеется тот самый элемент единичной массы на расстоянии r от центра этого круга. Законом тяготения пренебрежем. Увеличиваем радиус круга R до тех пор, пока он не замкнется сам на себя, заполнив всю сферу.
Расскажите, как здесь произошел предельный переход? |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 20:52:20 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
А когда сразу класть размер бесконечным - легко вляпаться. Ну, хорошо. Рассмотрим бесконечное пространство, равномерно заполненное материей. Чему равна сила тяготения в какой-либо точке этого простраства? Как рассматривать этот вопрос, чтобы "не вляпаться"? |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 20:53:23 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To lb
цитата:
Расскажите, как здесь произошел предельный переход? Не знаю. На мой взгляд вопрос не совсем корректный, но это только на мой взгляд. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 11-03-2010 21:26:17 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Рассмотрим бесконечное пространство, равномерно заполненное материей. Чему равна сила тяготения в какой-либо точке этого простраства? В такой постановке задача некорректна. Ответ неопределен. Задача аналогична математической: сколько получится при умножении нуля на бесконечность. Для того, чтобы дать ответ надо знать расположение всех масс. Когда их бесконечно много, ответа однозначного нет. Потому как невозможно абстрагироваться от бесконечно удаленных границ (при предельном переходе). Именно они определяют ответ. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 00:10:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
В такой постановке задача некорректна. Возможно и некорректна. Но это надо обосновать. Почему нельзя взять силу притяжения к элементу объема и просто проинтегрировать по всему объему? Простая задачка. Или нет? |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 09:54:17 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Простая задачка. Или нет? Если зададите расположение всех масс - простая. Именно это я и делал в первом посте. Тогда и получается сферическая симметрия.
Вы бы могли задать вопрос несколько иначе. Например.
Если исходить из теории Большого взрыва с его изначальной сферической симметрией, то как получить то, что пространство стало изотропным, что, вроде бы, наблюдается на опыте? То есть, с трансляционной симметрией, которой не было изначально. По этому поводу мы с Вами спорили несколько лет назад. Когда я не понимал тот же самый вопрос. А теперь Вы его задаете.
Возможно, что корректного решения в рамках исходных представлений нет. Каких представлений? То, что задача, во-первых, стационарна, а во-вторых - нерелятивистская. При расширении шара до бесконечности нельзя в реальности забывать о конечности времени распространения сигнала от бесконечно удаленных границ. Да и задача в условиях БВ далеко не стационарная. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 10:58:52 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Если зададите расположение всех масс - простая Так, задал же. Равномерное заполнение всего пространства. |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 12-03-2010 11:12:07 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Чем же мой вопрос некорректен? Может быть, аналогия некорректна?
Я аналогию усматриваю в том, что в исходный момент притяжение было, и было обусловлено именно частью круга с радиусом r. А когда круг при его расширении полностью покрыл сферу, возникло это же самое равномерное заполнение всего пространства. При этом никакого притяжения элементарная масса уже не испытывает. Однако, из-за отсутствия бесконечности, переход от некоторого конечного значения тяготения к нулевому может быть записан формулой и изображен графиком. Значит, компенсация тяготения внешней оболочки круга, сначала имевшая место (в условиях аппроксимации части сферы плоскостью), затем нарушилась. Математически это, надеюсь. показать несложно (я, правда, нее представляю, как).
Разве нельзя процесс расширения пространственного шара в вашей задаче попытаться смоделировать таким же механизмом, для эксперимента положив нашу физическую вселенную замкнутой? |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 11:29:42 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Так, задал же. Равномерное заполнение всего пространства. Я уже объяснял, что так задавать нельзя. Заполнять пространство можно только в предельном переходе. От того, каким образом будете заполнять будет зависеть результат. Этот тот случай, когда сразу брать бесконечное пространство заполненным нельзя. Только в предельном переходе.
Сорри, но больше ничего по этому поводу сказать не могу. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 11:42:47 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
больше ничего по этому поводу сказать не могу. На самом деле, уже сказали. Причина парадокса, как я понимаю, в конечности скорости распространения возмущения. Поэтому предельный переход при R стремящемся к бесконечности требует бесконечного времени. |
|
| IP |
|
lb
Модератор
licq:3079
|
| отправлено: 12-03-2010 12:10:34 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
Причина парадокса, как я понимаю, в конечности скорости распространения возмущения. Поэтому предельный переход при R стремящемся к бесконечности требует бесконечного времени. Это не объясняет причину парадокса. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 12:43:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Да нет никакого парадокса. Конечная скорость распространения взаимодействия к той постановке задачи, которую Вы привели (классика и стационарность) отношения не имеет. Ведь можно же себе представить, что взаимодействие распространяется мгновенно, а сила убывает строго обратно пропорционально квадрату расстояния. Именно в такой постановке к бесконечности можно переходить только в предельном переходе. Я уже говорил, что от того, как Вы заполняете все пространство: расширением шара, куба или еще как, будет зависеть конечный результат. Это и означает, что для бесконечно заполненной среды нет однозначности решения задачи. Решение единственно только для конечного, сколь угодно большого размера. Для шара я его приводил.
Про конечность распространения взаимодействия я говорил только для сравнения с нашей реальностью (изотропностью пространства), к которой Ваша задача прямого отношения не имеет. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 13:01:58 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Да нет никакого парадокса Есть. Попробуйте читать внимательно, а не придумывать "аналогии", к данной задаче не имеющие отношения.
1. Есть кончный шар, запоненный материей. В точке внутри нара на некотором расстоянии от его центра будет сила тяготения кончной, вполне определенной величины, напрвленная к центру шара.
Эта сила от радиуса шара не зависитю
2. Устремляем радиус шара к бесконечности. Функция (зависимость силы от радиуса шара) конечная, непрерывная и имеет на бесконечности вполне определенный предел (вспоминаем матанализ за первый курс), и этот предел в точности равен значению фуккции при конечном радиусе шара.
3. Но на бесконечности отсутствует центральная симметрия, отсутствует центр, следовательно сила в любой точке рана нулю.
ПАРАДОКС. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 13:26:20 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Я уже не один раз говорил, что сферическая симметрия ни скачком, ни плавно в изотропную перейти не может. При любом конечном радиусе есть выделенная точка - центр. А Ваш переход при такой чисто математической постановке - некорректен. Именно по этой причине.
цитата:
Функция (зависимость силы от радиуса шара) конечная, непрерывная и имеет на бесконечности вполне определенный предел (вспоминаем матанализ за первый курс), и этот предел в точности равен значению фуккции при конечном радиусе шара. Вы что, хотите сказать, что непрерывная функция в пределе не может стремиться к разрывной? Приведу Вам пример из так любимого Вам матанализа. Функция y=x^a при любом действительном а на отрезке [0, 1] - непрерывна. При а равном бесконечности она претерпевает разрыв в точке 1.
Я устал. Отпусти душу на покаяние. |
| Сообщение изменено Gierus от 2010-03-12 13:37:59 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 12-03-2010 13:39:25 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Я устал. Отпусти душу на покаяние. Всего хорошего. Успехов.
И, кстати, если Вы не заметили, то в данной задаче y=Const. |
|
| IP |
|
999
Участник
Тот, которй Бегемот..
|
| отправлено: 17-04-2010 09:15:14 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ilyxa
В самом деле?
Ну тогда внеси ясность, плиз - объясни мне-бестолковому, каким образом получилось так, что мой нос повторяет нос моего дедушки?
И вообще, по каким таким причинам и при помощи каких таких механизмов удаётся из поколения в поколение сохранять постоянную форму, например, клинового листа? Не химизм, а именно форму..
Это сообщение перемещено из темы "В Московском техническом университете связи и информатики открывается конференция лжеученых" |
|
| IP |
|
Александр Ильич
Участник
|
| отправлено: 18-04-2010 08:43:03 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Мне кажется , что никакого парадокса нет . Просто некорректно сформулированы условия задачи . Герус , кстати , несколько раз об этом намекал цитата:
В предположении компенсации гравитационной компоненты силы упругой, ес-но. цитата:
В предположении, что упругие силы в состоянии противостоять гравитационной.
Гравитационная сила нарастает линейно с увеличением радиуса , причин для увеличения упругой нет. Более того ,она убывает пропорционально радиусу . При достижении определенного КОНЕЧНОГО радиуса начинается гравитационное сжатие , которое может затормозиться при разогреве , а также при загорании ядерных реакций . После их окончания , если сохранится достаточная масса , будет продолжаться коллапс с формированием черной дыры .
Т.е. природа не предусмотрела Вашего варианта с переходом к бесконечному радиусу . В теории гравитационной неустойчивости определен предельный радиус ,
отделяющий область устойчивости от области гравитационной неустойчивости , он называется "длиной волны Джинса" .Эта теория развивается для объяснения возникновения галактик из первоначально изотропной Вселенной .
Я думаю , что правильным ответом на Вашу задачу будет следующий : предельный переход к бесконечно большому радиусу не имеет физического смысла , предельным радиусом упомянутого в условии шара будет радиус , равный длине волны Джинса.
Кроме того , не упоминалось пока о том , что закон всемирного тяготения справедлив только в приближении слабых гравитационных полей , а это значит что в предложенной Вами задаче он уже перестает работать и нужно пользоваться ОТО. |
|
| IP |
|
|