Стервец
Новичок
|
| отправлено: 06-06-2004 20:12:11 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
В доступной мне литературе в таком виде сформулирована теорема Котельникова (отсчетов, Найквиста):
Функция с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями отсчитанными через интервалы времени dt=1/(2*fv) где fv - ширина спектра функции.
Возник вопрос, если взять функцию x(t)=Sin(2*Pi*f*t) и провести отсчеты в моменты времени t=n/(2*f), где n - Целое число, то получим последовательность нулей, соответствующий которой ряд Котельникова сходится к функции тождественно равной нулю.
Спектр синуса ограничен, отсчеты проведены через нужные промежутки времени, а функция не воостанавливается.
Где ошибка?
Надо срочно. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 06-06-2004 21:38:31 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Стервец
Если с ходу, то по теореме Котельникова-Шеннона dt=1/(2*fv) где fv - ширина спектра функции. В вашей синусоиде ширина спектра определяется длительностью цуга, т.е. t. А отсчеты, которые Вам предлагают делать, t не содержат - t=n/(2*f), что противоречит теореме. Т.о., при заданном t сначала надо найти fv (путем разложения цуга в спектр), затем делать выборки, которые при этом на нули не попадут. При бесконечном t спектр становится бесконечно узким.
Сообщение изменено Gierus от Sun Jun 6 21:39:37 2004 |
|
| IP |
|
and
Участник
|
| отправлено: 06-06-2004 21:46:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
В теореме Котельникова (Найквиста) различают 3 случая:
1) Частота гармонического сигнала меньше частоты Найквиста -> можно правильно восстановить сигнал.
2) Частота = частоте Найквиста -> можно восстановить сигнал с той же частотой, но теряется информация об амлитуде и фазе сигнала.
3) Частота больше частоты Найквиста -> восстановленный гармонический сигнал будет с другой частотой. А точнее, если Fsam - частота дискретизации, а Fs - частота сигнала, и Fs > Fsam/2, то восстановленный сигнал будет иметь частоту Fsam/2 - (Fs-Fsam/2) = Fsam - Fs |
|
| IP |
|
|