Gierus
Участник
|
| отправлено: 21-06-2007 18:44:55 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Веселое занятие - бросание костей - явилось основой создания одной из отраслей математики - теории вероятности. Хочу привести одну из задачек, которая и явилась одним из толчков к созданию и развитию этой науки (в моем вольном изложении).
Итак. Кости - два шестигранных кубика, на каждой из граней которых имеется цифра (от 1 до 6), которые игроки бросают. Считаем, что жульничества или ловкости рук нет, и комбинации выпадают случайным образом.
Собственно задачка.
Два мужика А и Б поспорили на некую сумму о следующем моменте. Один из игроков бросает кости 21 раз подряд. Если за это время выпадет комбинация 6-6 (хотя бы один раз) - выиграл А, если нет - Б. Реванши не возбраняются. У каждого из мужиков были собственные представления и уверенность в своем выигрыше. Спустя значительное количество реваншей один из игроков, проиграв почти все попытки, вдруг понял, что похоже, его математические расчеты не верны.
Вопросы.
1. Кто из игроков проиграл?
2. Сколько раз (вместо 21) нужно было бросать кости с тем, чтобы после значительного количества таких попыток, каждый примерно остался бы при своих? И почему (привести рассуждения).
Профессионалов-математиков пока просьба не отвечать. Если уж любители не ответят - тогда на простом, понятном им языке.
Удачи. |
| Сообщение изменено Gierus от 2007-06-21 18:47:15 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 21-06-2007 21:08:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
мало бросали Может и мало. Поправьте, где я ошибся?
Вероятность того, что 6+6 НЕ выпадет из n бросков равна (35/36)^n
Это число приблизительно равно 0,55 при n=21; 0,51 при n=24 и 0.49 при n=25.
Считал на обычном виндовском калькуляторе  |
|
| IP |
|
Black&High
Участник
funky basslines
|
| отправлено: 21-06-2007 21:09:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Профессионалов-математиков пока просьба не отвечать. профессионалам вряд ли будет интересно бесплатно делать то что они обычно делают за деньги... |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 21-06-2007 22:16:17 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Я немного подожду Вам отвечать. Может кто-нибудь что-нибудь интересного напишет.
To Black&High
Ну зачем же так меркантильно то? Тем более, что за эту задачку деньги были получены лет так 300 назад. Один из участников спора оплатил данный заказ, впоследствии с лихвой скомпенсировав свои расходы упомянутым выигрышем. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 21-06-2007 22:44:12 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Поскольку кроме Вас активности никто не проявил - отвечаю. Вы, конечно, правы. Точный ответ на 2-й вопрос - 24,3. Моя маленькая ложь оправдывается лишь желанием заставить кого-то еще пошевелить мозгом. Но, видать, время не самое подходящее для напряжения мозгов - выпускные вечера в школах, да конец сессий у студентов явно не поспособствовали их участию в теме.
Добавлю, что участник А рассуждал следующим образом. Поскольку всего имеется 6*6=36 вариантов выпадения костей, то вероятность выпадения 6-6 при однократном бросании = 1/36. Поскольку бросания костей - события независимые, то при 2-х попытках вероятность выпадения 6-6 равна 1/36*2=1/18. При 18 бросаниях вероятность выпадения 6-6 равна 1/36*18=1/2. Поскольку предлагалось бросить 21 раз, то есть на 3 раза больше, чем нужно (по мнению А) для 50% попадания, то он был уверен в своем выигрыше.
Нынче нам понятно, в чем порочность подобного рассуждения, но много лет назад для А столь неочевидный и, добавлю, плачевный для него, результат, оказался шоком. |
| Сообщение изменено Gierus от 2007-06-21 22:47:26 |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 21-06-2007 22:48:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
парадоксами в ТВ интересуетесь? или так, красного словца ради, прочитав в умной книжке, балуете любителей? |
| Сообщение изменено raptor_MVK от 2007-06-21 22:48:46 |
|
| IP |
|
Black&High
Участник
funky basslines
|
| отправлено: 22-06-2007 01:19:08 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
цитата:
Один из участников спора оплатил данный заказ, впоследствии с лихвой скомпенсировав свои расходы упомянутым выигрышем. вот всегда б наука так хорошо оплачивалась !.. |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 22-06-2007 11:25:26 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
цитата:
парадоксами в ТВ интересуетесь? или так, красного словца ради, прочитав в умной книжке, балуете любителей? Хуже. В МКшке прочел. Правда без решения. Показалось любопытным. А что, Вас такие темы сильно напрягают? В таком случае можно не заходить в них. Разных тем в форуме полно. Судя по количеству прочтений темы, многим, как и мне, постановка задачи показалась интересной. |
|
| IP |
|
Robin inc.
Участник
играл в ВОВ и теперь я - ОВОЩ
licq:2818
|
| отправлено: 22-06-2007 13:10:13 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
предлогаю вам развить тему:
Монополия, менеджер и т.д.
суть кости + фишка шагающая по клеткам карты
те кто играл наверняка обратили вниамние, что есть несколько клеток на которые очень редко попадают, а есть те на которые поподаещь гораздо чаще...
вапрос: если принебреч всякими там картачками типа "сюрприз: валите на старт и т.д." то почему это так? и какие клетки наиболее популярны а какаи редкопосещаемые? |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 22-06-2007 19:16:33 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
не понял наезда 
мне стало интересно, почему профессионалам нельзя писать
вроде не грубил, не хамил
ТВ - это не телевидение, а теория вероятностей, если в этом суть претензий |
| Сообщение изменено raptor_MVK от 2007-06-22 19:22:15 |
|
| IP |
|
Gierus
Участник
|
| отправлено: 22-06-2007 23:15:28 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
Да нет, это не наезд. Мне просто показалось, что Ваш пост имеет некий осуждающий оттенок. Насчет профессионалов. Для них ответы задачи очевидны. Для любителей - не очень. Поэтому мое обращение и было адресованно, главным образом, любителям. Один из любителей (Чайник), если его можно к таковым отнести, с задачей разобрался. Правда хотелось бы чуть более подробных разъяснений с его стороны. Потому как, боюсь, не все, кто читал, до конца поняли ответ. |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 22-06-2007 23:27:54 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Gierus
я пока не профессионал, но надеюсь им стать в ближайшем будущем
для меня ответ далеко не так очевиден был, как может показаться с первого взгляда
в ТВ есть множество презабавных парадоксов, в том числе и доступных для понимания любителям
если кому интересно - могу запостить |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 24-06-2007 18:27:50 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Есть такая забавная шутка, кому принадлежит, к сожалению, не помню (по-моему, Лагранжу или Эйлеру).
Кидаются одновременно две абсолютно идентичные монеты, утверждается, что исходов у опыта три: один орёл и одна решка (на основании неразличимости монет нельзя определить, какая из них какая), две решки либо два орла, - значит, вероятность каждого исхода равна 1/3.
Тем самым он хотел показать, что классическая теория вероятностей, где все исходы считались равновероятными, несостоятельна. |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 24-06-2007 19:11:38 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
Ничего не понял в Вашей шутке. Что это за цитата:
классическая теория вероятностей, где все исходы считались равновероятными , есть такая разве? Тогда уж известный анекдот уместно привести: какова вероятность, что на голову метеорит упадет? 50% - или упадет, или нет. |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 24-06-2007 19:55:41 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
цитата:
какова вероятность, что на голову метеорит упадет? 50% - или упадет, или нет.
И такая теория вероятности есть, называется "лапласовский индетерминизм"
На классической теории вероятности строятся все задачки на шары, доставаемые из ящиков.
Если в случае кубика вероятность 1/6 оправдана помимо шестигранности ещё и геометрическими и физическими свойствами (симметричность и равномерное распределение плотности материала), то в случае доставания шара из ящика с 3 белыми и 1 чёрным основание - исключительно классическая теория. |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 25-06-2007 12:25:34 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Кстати, по поводу метеоритов:
какую бы цифру там ни поставили, всё равно будет неверно. Это нестохастическая ситуация, и поэтому говорить о понятии "вероятность" в общепринятом смысле нельзя (нестохастическая, потому что нельзя провести повторные испытания). |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 25-06-2007 12:55:14 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
цитата:
потому что нельзя провести повторные испытания А две абсолютно идентичные монеты, стало быть, изготовить можно. и одновременно их кинуть тоже? |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 25-06-2007 13:06:05 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Chaynic
Этот вопрос тоже уже поднимался 
Если кидать одну и ту же монету в абсолютно одинаковых условиях, то, согласно законам физики, она будет падать всегда одинаково на одну и ту же сторону, поэтому условия должны быть не абсолютно одинаковые, но схожие.
А монеты сейчас штампуют и на глаз их не различишь.
В любом случае монету я могу кинуть сколько хочу раз, а вот метеорит никак не заставить вернуться на исходную позицию. |
|
| IP |
|
Ёган Пляшущая Тень
Участник
|
| отправлено: 25-06-2007 18:36:40 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
Если проектировать систему защиты от метеоритных ливней, то неплохо бы математически смоделировать ситуацию, когда метеорит может находится на позиции в которой его можно принять частью системы метеорит/голова.
*Любой рассчет в теории вероятности может вестись лишь с оговоркой "в рассматриваемой модели". Кто мешает математику создавать модель, в которой возможны метеоритные ливни?
**Может быть я вообще ничего не понял. |
|
| IP |
|
Ёган Пляшущая Тень
Участник
|
| отправлено: 25-06-2007 18:45:47 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Еще одно замечание: бросьте раз двести игральную кость и запишите результаты. Вы будете несколько удивлены. (улыбается)
Иначе говоря выдавая случайные числа игральная кость считается с результатом случайностей произошедших за время ее изготовления. |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 25-06-2007 18:51:32 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ёган Пляшущая Тень
цитата:
Любой рассчет в теории вероятности может вестись лишь с оговоркой "в рассматриваемой модели". Кто мешает математику создавать модель, в которой возможны метеоритные ливни?
Ага, модель можно построить любую, это пожалуйста. Вопрос в том, насколько она отражает реальность, и что на самом деле будет вычислено под именем "вероятность такого-то события".
цитата:
Еще одно замечание: бросьте раз двести игральную кость и запишите результаты. Вы будете несколько удивлены. (улыбается)
Иначе говоря выдавая случайные числа игральная кость считается с результатом случайностей произошедших за время ее изготовления.
200 - это очень мало, закон больших чисел оперирует понятием "бесконечность" 
Если бросить 200 тысяч раз, то будет очень близко к 1/6, естественно, при условии достаточной симметричности, равномерной распределённости материала и честности эксперимента.
P.S. прикрываясь названиями "теория вероятности" и "математическая статистика", на самом деле можно любые взятые с потолка цифры выдавать за "вероятность события", а потом пост-фактум ссылаться на "те 2%, про которые я вас предупреждал" |
| Сообщение изменено raptor_MVK от 2007-06-25 18:55:33 |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 27-06-2007 12:10:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To raptor_MVK
цитата:
прикрываясь названиями "теория вероятности"
можно избежать эксперимента в русской рулетке по определению вероятности два раза застрелиться. |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
|
ADen
Участник
● ● ● ●
|
| отправлено: 27-06-2007 17:32:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Кажется, я дурак. Симметричны лишь нечетные. Тоесть семерка 6 комбинаций а шестерка 5. Я то на двое все сократил. )
Лень пересчитывать. Вобщем 7 самое счастливое число.
И переходы более плавные - вероятность ближайшего нечета всегда больше.
|
| Сообщение изменено ADen от 2007-06-27 17:48:22 |
|
| IP |
|
Chaynic
Участник
|
| отправлено: 27-06-2007 17:53:31 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ADen
цитата:
Как вернее?
Каждая кость может упасть 6 способами, кости независимы - итого 36 вариантов.
2=1+1 - 1 вариант
3=1+2, 2+1 - 2 варианта
4=1+3, 3+1, 2+2 - 3
5=4+1, 1+4, 3+2, 2+3 - 4
6= 5+1, 1+5, 4+2, 2+4, 3+3 - 5
7= 6+1, 1+6, 5+2, 2+5, 4+3, 3+4 - 6
8= 6+2, 2+6, 5+3, 3+5, 4+4 - 5
9= 6+3, 3+6, 5+4, 4+5 - 4
10= 6+4, 4+6, 5+5 - 3
11= 6+5, 5+6 - 2
12=6+6 - 1
Чтобы получить вероятность нужно разделить кол-во вариантов на 36. |
|
| IP |
|
Robin inc.
Участник
играл в ВОВ и теперь я - ОВОЩ
licq:2818
|
| отправлено: 27-06-2007 20:03:19 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ADen
удобней такие береборы проводить в табличной форме (или в матричной), тогда получается наглядно и просто все вспомогательные диагонали полученной матрицы состоят из равных цыфр и они нарастают равномерно по мере удаления от 1.1
итак имеем:
вероятность сумм:
2 - 1/36 (0,028)
3 - 2/36 (0,055)
4 - 3/36 (0,083)
5 - 4/36 (0,111)
6 - 5/36 (0,139)
7 - 6/36 (0,167)
8 - 5/36 (0,139)
9 - 4/36 (0,111)
10 - 3/36 (0,083)
11 - 2/36 (0,055)
12 - 1/36 (0,028)
если использовать полученные вероятности к игре монополия, то можно получить интересные результаты  |
|
| IP |
|
-= =-
Участник
•No ώomαη - no cry•
licq:4866
|
| отправлено: 12-07-2007 22:49:26 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
на втором семинаре тервера в инсте любой мог решить подобную задачку
хотя школьникам будет интересно |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
|
-= =-
Участник
•No ώomαη - no cry•
licq:4866
|
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 13-07-2007 14:13:07 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To -= =-
ну-ну
уверен, что такой, какую я хотел предложить, не видел
по крайней мере на занятиях |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 13-07-2007 18:38:02 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
| Однажды А.Эйнштейн был в гостях в роли некоего свадебного генерала. Там была девушка лет 19-ти, которая о нем ничего не знала. Она спросила, чем он занимается. Эйнштейн ответил, что изучает физику. На это последовала реплика: "В таком возрасте Вы учите физику?! Я с ней разделалась 2 года назад." |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 14-07-2007 03:15:05 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ёган Пляшущая Тень
да вот хотя бы ту же задачку про кости чуть усложним и перенесём для простоты вычислений на монеты:
каково среднее число испытаний до выпадения двух гербов подряд? |
|
| IP |
|
raptor_MVK
Участник
вооружен и очень опасен
licq:1699
|
| отправлено: 16-07-2007 01:46:41 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To sgn
меня больше интересует способ решения, чем результат
ответ на память не помню, завтра на свежую голову посчитаю |
|
| IP |
|
Robin inc.
Участник
играл в ВОВ и теперь я - ОВОЩ
licq:2818
|
| отправлено: 17-07-2007 21:40:45 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
цитата:
"В таком возрасте Вы учите физику?! Я с ней разделалась 2 года назад."
улыбнуло ...
To LEON
если тер вер для девок, то что же тогда достойно нас? |
|
| IP |
|
|