FLYNN
Участник
(+[__]::) Человек-Ухо
licq:1829
|
| отправлено: 28-05-2007 09:06:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
Нужна формула sin(a+b) черезъ тангенсъ.
Обычную sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b знаютъ все, а какъ её черезъ тангенсъ выразить - никакъ не дойду, помогите плзъ |
| Сообщение изменено FLYNN от 2007-05-29 15:05:47 |
|
| IP |
|
V0va
Участник
Локо - Кубок 2007
licq:6219
|
| отправлено: 28-05-2007 12:34:08 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
а sin и cos выражаешь через формулы универсальной подстановки:
cos a = (1-tg^2(a/2))/(1+tg^2(a/2))
sin a = 2*tg(a/2)/(1+tg^2(a/2)) |
|
| IP |
|
FLYNN
Участник
(+[__]::) Человек-Ухо
licq:1829
|
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
|
G-man
Участник
CoD:UO Slipknot SKA Гр.Об.
licq:4824
|
|
FLYNN
Участник
(+[__]::) Человек-Ухо
licq:1829
|
| отправлено: 29-05-2007 15:06:46 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To G-man
Универсальной триг подстановкой получше вышло, но спасибо) К тому же я имею право лишь умножить и поделить на выражение - иначе изменится смысл.
Тему прошу закрыть - проблема себя исчерпала |
| Сообщение изменено FLYNN от 2007-05-29 15:08:07 |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 29-05-2007 15:47:48 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To FLYNN цитата:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b Верно Вам посоветовал ych поделить на sin a cos b
Итак, после почленного деления правой части равенства, т.е. sin a cos b + cos a sin b на произведение sin a cos b
Подробно:
sin a cos b / sin a cos b + cos a sin b / sin a cos b = 1 + tg b / ctg a = 1 + tg a tg b.
Ответ: sin(a+b) = 1 + tg a tg b. 
PS: Вывод выражения sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b, которое используется в этом примере, есть в любом учебнике.
|
| Сообщение изменено Ferrum от 2007-05-29 15:50:27 |
|
| IP |
|
FLYNN
Участник
(+[__]::) Человек-Ухо
licq:1829
|
| отправлено: 29-05-2007 16:27:36 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ferrum
Я считаю это не совсемъ верно: ты делишь и смыслъ выражения теряется. Рассмотримъ это какъ тождество, чтобы проследить за значениями искомого выражения:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b; //поделимъ на sin a cos b
sin(a+b)/(sin a cos b) = (sin a cos b)/(sin a cos b) + (cos a sin b)/(sin a cos b);
sin(a+b)/(sin a cos b) = 1 + tg a tg b;
sin(a+b)/(sin a cos b) не равно sin(a+b), значитъ сий вариантъ не подходитъ, такъ какъ изменилось исходное выражение. Именно это я имелъ ввиду, когда набивалъ свой предыдущий постъ. |
|
| IP |
|
Ferrum
Участник
Без лукавства
|
| отправлено: 29-05-2007 17:26:18 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To FLYNN
Конечно, sin(a+b)/(sin a cos b) не равно sin(a+b) Разве я это утверждала?
Посмотрите внимательнее мой предыдущий пост. Аналитически он безупречен.
|
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 29-05-2007 17:54:01 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To Ferrum
цитата:
посоветовал ych
Это не я, это советовал G-man, я только исправил lapsus calami.
А у Вас знаменатель потерялся (сразу бросается в глаза подстановка a=b=45, тогда в Вашем ответе получается 1=2). |
|
| IP |
|
FLYNN
Участник
(+[__]::) Человекъ-Ухо
licq:1829
|
| отправлено: 30-05-2007 20:39:48 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To ych
+1, спасибо, кстати за поправку формулы - сначала незаметил.
To Ferrum
Вот об этом я так много и писал:
цитата:
А у Вас знаменатель потерялся (сразу бросается в глаза подстановка a=b=45, тогда в Вашем ответе получается 1=2). , как писал ych |
|
| IP |
|
ych
Участник
vanitas vanitatum
licq:3461
|
| отправлено: 30-05-2007 21:14:56 | |
инфо • правка • ссылка • сообщить модератору |
To FLYNN
Мне непонятно, устроил ли Вас результат, выраженный через половинные углы? Если углы должны быть целыми, то ответ будет совсем другой. При этом лучше сначала выразить квадрат синуса через квадрат тангенса, а в полученной формуле использовать тождество для тангенса суммы двух углов. |
| Сообщение изменено ych от 2007-05-30 21:15:19 |
|
| IP |
|
|